Question

1．如图所示，轻弹簧的两端与质量分别为m和2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，另一质量为m的小物块A以速度v₀从左向右与B发生正碰，碰撞时间极短．若A与B的碰撞是弹性碰撞（即A与B的碰撞前后没有能量损失），在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为E_P1；若A与B碰撞后粘在一起，在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为E_P2．求两种情况下最大弹性势能之比E_P1：E_P2 （所有过程中弹簧都在弹性限度范围内．

Answer 1

分析 A与B弹性碰撞时，系统动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式求出碰撞后的速度，弹簧压缩到最短时，BC速度相等，在此过程中，再根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式求解弹簧的最大弹性势能，从而求解比值关系即可．

解答 解：A与B弹性碰撞时，以向右为正方向，设碰后A和B的速度分别为v_A和v_B，由动量守恒定律有：mv₀=mv_A+mv_B
由机械能守恒定律有：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_{A}^2+\frac{1}{2}mv_{B}^2$
解得：v_A=0，v_B=v₀
弹簧压缩到最短时B、C的速度为v，则由动量守恒定律有：mv₀=（m+2m）v
由机械能守恒定律有：${E_{{P}1}}=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}（m+2m）v_{\;}^2$
解得：${E_{{P}1}}=\frac{1}{3}mv_0^2$
设A与B粘在一起的速度为v₁，则由动量守恒定律：mv₀=（m+m）v₁
弹簧压缩到最短时A、B、C的速度为v₂，则由动量守恒定律有：mv₀=（m+m+2m）v₂
由机械能守恒定律有：${E_{{P}2}}=\frac{1}{2}（m+m）v_1^2-\frac{1}{2}（m+m+2m）v_2^2$
解得：${E_{{P}2}}=\frac{1}{8}mv_0^2$
则$\frac{{{E_{{P}1}}}}{{{E_{{P}2}}}}=\frac{8}{3}$
答：两种情况下最大弹性势能之比E_P1：E_P2为8：3．

点评 以碰撞为命题背景考查学生的推理能力和分析综合能力，主要考查了动量守恒定律以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意应用动量守恒定律时要规定正方向．