Question

3．如图所示，小球沿水平面以初速度v₀通过O点进入半径为R的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，则（　　）

• A． 球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动
• B． 若小球能通过半圆弧最高点P，则球在P点受力平衡
• C． 若小球恰能通过半圆弧最高点P，则小球落地点到O点的水平距离为2R
• D． 若小球的速度不满足过最高点P，则小球到达P点前一定脱离轨道做向心运动

Answer 1

分析 球进入竖直半圆弧轨道后做变速圆周运动．小球能通过半圆弧最高点P，球运动到P时向心力不为零．若小球恰能通过半圆弧最高点P，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球通过P点的速度大小，由平抛运动知识求出水平距离

解答 解：A、小球受重力和支持力，进入竖直半圆轨道后，做减速圆周运动，故A错误；
B、若小球能通过半圆弧最高点P，在P点做圆周运动，根据牛顿第二定律可知，在最高点受力一定不平衡，故B错误；
C、若小球恰能通过半圆弧最高点P，根据牛顿第二定律可知mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，竖直方向做自由落体运动，2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$，水平方向通过的位移为x=vt=2R，故C正确
D、若小球的速度不满足过最高点P，若能到达半圆中点以上，小球到达P点前一定脱离轨道做斜抛运动，若能到达半圆中点一下，则沿原路径返回，故D错误；
故选：C

点评 本题是圆周运动临界条件与平抛运动的综合应用．小球恰能通过半圆弧最高点P，由重力提供向心力，临界速度为v_P=$\sqrt{gR}$，是常用的临界条件．