Question

15．如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A=30°，∠B=60°，一束平行于AC的光线自AB边的P点射入三棱镜，若棱镜的折射率n=$\sqrt{3}$，光在真空中的速度为c．
①求光在棱镜中的传播速度；
②通过计算说明光线射出棱镜时的出射方向．

Answer 1

分析 根据入射角和折射角大小关系，作出光路图．根据几何关系求出光线在P点的入射角和折射角，根据折射定律求出折射率的大小．

解答 解：①根据光在介质中的传播速度公式v=$\frac{c}{n}$，可得：v=$\frac{c}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}c$．

根据几何关系知，关系在AB面上的入射角为：i=60°，
根据折射定律，可求得折射角r=30°
在AC边上入射角等于60°，则sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞$\frac{1}{n}$；
所以在AC边上发生全反射．
根据几何关系可得，在BC边上入射角等于30°，再由折射定律，可求出折射角等于60°，
所以出射光线与CB的夹角为30°，斜向上，光路图如图所示．
答：①光在棱镜中的传播速度$\frac{\sqrt{3}}{3}c$；
②光线射出棱镜时的出射方向如图所示．

点评 本题考查光的折射问题，对数学几何能力的要求较高，平时需加强训练，提高解题能力，同时掌握光的折射定律，注意正确的作图是解题的关键．