Question

在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系，在此水平面上可视为质点的不带电小球a静止于坐标系的原点Ｏ，可视为质点的带正电小球b静止在坐标为（0，﹣h）的位置上。现加一方向沿ｙ轴正方向、电场强度大小为Ｅ、范围足够大的匀强电场，同时给a球以某一速度使其沿ｘ轴正方向运动。当b球到达坐标系原点Ｏ时速度为v₀，此时立即撤去电场而改加一方向垂直于绝缘水平面向上、磁感应强度大小为Ｂ、范围足够大的匀强磁场，最终b球能与a球相遇。求：

（1）b球的比荷q/m；

（2）从b球到达原点Ｏ开始至b球与a球相遇所需的时间；

（3）b球从开始位置运动到原点Ｏ时，a球的位置。

Answer 1

（1）

（2）t=   ……

（3）（，0）      （……)

解析:

（1）b球受电场力作用做匀加速运动，由动能定理得：

        （3分）则b球的比荷为            （2分）

（2）b球运动到原点后将在水平面上做匀速圆周运动

所以有：                 （2分）

            （2分）

b球只能与a球相遇在图中的S处，相遇所需时间为

         （2分）

t=   ……     （2分）

（3）a球开始运动到与b球相遇所用时间  （1分）其中 （1分）

a球通过的路程为OS=2R      （1分）所以可得a球的速度：v=     （1分）

故v=                         （1分）

则a球在x轴上的坐标为   （……)（2分）

a球的位置为（，0）      （……)（1分）