Question

如图所示，AB是倾角为53°的斜面，上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点，C是圆弧的最高点，圆弧的半径R=0.9m，A、C与圆弧的圆心O在同一竖直线上。一质量为1kg的物体在与斜面平行的力F的作用下，从A点沿斜面向上运动，物体到达B点时撤去该力，物体沿圆弧运动恰好通过C点，物体与斜面间的动摩擦因数是μ=0.25，可将物体看成质点。已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²。求：

(1)物体通过C点时的速度；

(2)物体落在水平地面上的位置到A点的距离；

(3)拉力F的大小。

 

Answer 1

 (1)在C点由牛顿第二定律得                      （2分）

解得                                   （1分）

(2)物体通过C点后做平抛运动，下落的高度H由几何知识得

                                  （2+1分）

注：“2+1分”表示列式2分，计算1分。

竖直方向       H=gt²                                 （2分）

水平方向       x=v_ct                                   （2分）

解得           x=m≈2.1m                          （1分）

(3)斜面AB的长    L=Rtan53⁰=1.2m                          （2+1分）

A到C由动能定理得  FL-mgH-μmgLcos53°=mv_c²           （4分）

解得           F=25.25N                               （1分）