Question

在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在二个方向都垂直于纸面向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ（如图），平行于x轴的直线aa’和bb’是区域的边界线，两个区域在y方向上的宽度都为d、在x方向上都足够长．Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和的匀强磁场，边界bb’上装有足够长的平面感光板．一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中．不计粒子的重力作用．

（1）粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子只在Ⅰ区内运动而不会进入Ⅱ区？

（2）粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子击中bb’上的感光板？并求感光板可能被粒子击中的范围？

Answer 1

    （1）粒子在Ⅰ区内做匀速圆周运动，有

                     ①（1分）

    得粒子运动的轨道半径

                        ②（1分）

    粒子只在Ⅰ区内运动而不会进入Ⅱ区，则

                             ③（1分）

    解得速度v满足的条件

                      ④（1分）

（2）粒子Ⅱ区内做匀速圆周运动，有

          ⑤（1分）  

    得粒子运动的轨道半径

                 ⑥（1分）    

    粒子恰好能运动到感光板的运动情况如图所示（图2分）。粒子在Ⅰ区中运动的圆心为、在Ⅱ区中运动的圆心为,在图中相似于，因此

 

即                ⑦（1分）

解得                ⑧（1分）

               ⑨（2分）

因此，要使粒子击中感光板，粒子射入的速度应满足

               ⑩（1分）

在中，可得

              ⑾（1分）

粒子经过感光板上的F点的x坐标

        ⑿ （1分）

解得              ⒀（1分）

        因此，感光板可能被粒子击中的x坐标范围

                        ⒁（2分）