Question

8．质量为m=0.5kg的小物块放在水平转盘上，距转轴的距离为r=0.1m，与转盘间的动摩擦因数为μ=0.4，并假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，问：
（1）当转盘转动的角速度为1rad/s时，物块受到的摩擦力大小；
（2）当转盘转动的角速度为3rad/s时，物块受到合外力大小；
（3）要使物块不在转盘上发生滑动，转盘的最大转动角速度为多大？

Answer 1

分析 （1）物块做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据f=mrω²，求出物体受到的摩擦力大小．
（2）物体所受的合力提供圆周运动的向心力，根据F_合=mrω²求出物体受到合外力的大小．
（3）静摩擦力提供圆周运动所需的向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，此时的角速度为最大角速度．

解答 解：（1）由静摩擦力提供向心力，有：f=mrω²=0.5×0.1×1N=0.05N．
故当转盘转动的角速度为1rad/s时，物块受到的摩擦力大小为0.05N．
（2）当转盘转动的角速度为3rad/s时，物块受到合外力大小为 F_合=mrω²=0.5×0.1×9N=0.45N
物体所受的最大静摩擦力 f_m=μmg=0.4×0.5×10N=2N，则F_合＜f_m
故物体所受的合力等于0.45N．
（3）由f_m=mrω_m²得，ω_m=$\sqrt{\frac{{f}_{m}}{mr}}$=$\sqrt{\frac{2}{0.5×0.1}}$rad/s=2$\sqrt{10}$rad/s．
故转盘的最大转动角速度为2$\sqrt{10}$rad/s．
答：
（1）当转盘转动的角速度为1rad/s时，物块受到的摩擦力大小是0.05N；
（2）当转盘转动的角速度为3rad/s时，物块受到合外力大小是0.45N；
（3）要使物块不在转盘上发生滑动，转盘的最大转动角速度为2$\sqrt{10}$rad/s．

点评 解决本题的关键知道物块和圆盘一起做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力．