Question

【题目】如图所示，四分之一的光滑圆弧轨道AB 与水平轨道平滑相连，圆弧轨道的半径为R=0.8m，有一质量为m=1kg 的滑块从A端由静止开始下滑，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，滑块在水平轨道上滑行L=0.7m 后，滑上一水平粗糙的传送带，传送带足够长且沿顺时针方向转动，取 g=10m/s2，求：

（1）滑块第一次滑上传送带时的速度 v1 多大？

（2）若要滑块再次经过B点，传送带的速度至少多大？

（3）试讨论传送带的速度v与滑块最终停下位置x（到B点的距离）的关系。

Answer 1

【答案】(1) 3m/s (2) m/s (3) 或

【解析】

（1）从A点到刚滑上传送带，应用动能定理

得

代入数据得，v1=3m/s.

（2）滑块在传送带上运动，先向左减速零，再向右加速，若传送带的速度小于v1，则物块最终以传送带的速度运动，设传送带速度为v时，物块刚能滑到B点，则

解得m/s

即传送带的速度必须大于等于m/s。

(3)传送带的速度大于或等于v1，则滑块回到水平轨道时的速度大小仍为v1

得s=0.9m，即滑块在水平轨道上滑行的路程为0.9m，则最后停在离B点0.2m处。

若传送带的速度m/s <v<3m/s，则滑块将回到B点，滑上圆弧轨道后又滑到水平轨道，最后停下，即

解得

若传送带的速度v<m/s，则滑块将不能回到B点，即

解得