Question

已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则据此信息可判定（　　）

A．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离

B．金星公转的绕行速度小于地球公转的绕行速度

C．金星的质量小于地球的质量

D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度

Answer 1

分析：行星绕太阳做匀速圆周运动，由太阳的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律列式分析距离关系、线速度关系及加速度关系．

解答：解：A、设任意一行星的公转半径为r，周期为T，质量为m，太阳的质量为M，则由牛顿第二定律得
        G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，得到T=2π

r3 GM

，可见，r越小，T越小．由题金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离．故A错误．
    B、由 G

Mm

r2

=m

v2

r

 得v=

GM r

，r越小，v越大，则金星公转的绕行速度大于地球公转的绕行速度．故B错误．
    C、由上面两式可以发现，T、v与行星的质量无关，无法判断金星与地球质量的大小．故C错误．
    D、行星的向心加速度a=g=

GM

r2

，可见金星的向心加速度大于地球的向心加速度．故D正确．
故选D

点评：本题行星运动模型与卫星绕地球运动模型相似，抓住由中心天体的万有引力提供向心力，列方程分析各物理量的关系．