Question

（2011?南昌模拟）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g取l0m/s²．试求

时间t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
下滑距离s（m）	0	0.1	0.3	0.7	1.4	2.1	2.8	3.5

（1）当t=0.7s时，重力对金属棒qb做功的功率；
（2）金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的热量；
（3）从开始运动到t=0.4s的时间内，通过金属棒ab的电量．

Answer 1

分析：从下滑的距离与时间的关系中找到棒的运动情况和速度，再由功率的表达式来计算0.7s时的瞬时功率；棒在下滑过程中，有重力和安培力做功，根据动能定理求得安培力做功，再去求得产生的热量．根据金属棒处于平衡状态下，求出磁感应强度与长度的乘积，从而算出在0.4s的时间内，通过金属棒ab的电量．

解答：解：（1）由表格中数据可知：金属棒先做加速度减小的加速运动，最后以7m/s匀速下落
      P_G=mgv=0.01×10×7=0.7W     
（2）根据动能定理：W_G+W_安=

1

2

mv_t²-

1

2

mv₀²
W_安=

1

2

mv_t²-

1

2

mv₀²-mgh=

1

2

×0.01×7²-0.01×10×3.5=-0.105J 
Q_R=

R

R+r

E_电=

4

7

×0.105=0.06 J    
（3）当金属棒匀速下落时，G=F_安
则有mg=BIL=

B2L2v

R+r

 
解得：BL=

m

=0.1
电量q=It=

△Φ

R+r

=

BLs

R+r

=0.2C 
答：（1）当t=0.7s时，重力对金属棒qb做功的功率为0.7W；
（2）金属棒ab在开始运动的0.7s内，电阻R上产生的热量0.06J；
（3）从开始运动到t=0.4s的时间内，通过金属棒ab的电量0.2C．

点评：电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确受力分析、功能关系等的灵活应用，注意表格中物理量数据的处理分析．