Question

6．“玉兔号”是中国首辆月球车，若该月球车在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂，已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，地球表面处的重力加速度为g，则（　　）

• A． “玉兔号”在月球表面质量为$\frac{{G}_{1}}{g}$
• B． 地球的质量与月球的质量之比为$\frac{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}$
• C． 月球表面处的重力加速度大小为$\frac{{G}_{1}g}{{G}_{2}}$
• D． “玉兔号”在地球表面飞行与在月球表面飞行的周期之比为$\sqrt{\frac{{R}_{1}{G}_{2}}{{R}_{2}{G}_{1}}}$

Answer 1

分析 抓住物体的质量不变，结合在地球表面的重力以及地球表面的重力加速度求出物体的质量．根据万有引力等于重力求出地球质量和月球质量之比．根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出飞行的周期之比．

解答 解：A、月球车从地球到月球质量不变，则月球车的质量m=$\frac{{G}_{1}}{g}$，故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，由题意可知，地球上的重力加速度与月球上的重力加速度之比为$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$，可知地球质量和月球质量之比为$\frac{{G}_{1}{{R}_{1}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{2}}^{2}}$，故B正确．
C、月球表面的重力加速度${g}_{2}=\frac{{G}_{2}}{m}=\frac{{G}_{2}g}{{G}_{1}}$，故C错误．
D、根据$mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$2π\sqrt{\frac{R}{g}}$，地球上的重力加速度与月球上的重力加速度之比为$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$，则周期之比为$\sqrt{\frac{{R}_{1}{G}_{2}}{{R}_{2}{G}_{1}}}$，故D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．