Question

17．香港新建成的一种让人们体验落体感觉的跳楼机，每次限乘12人，设跳楼机从高60m处以加速度9.1m/s²下落，达到最大速度20m/s后立即减速，直到地面刚好停止，则跳楼机前后两个过程中的加速度大小之比为19：11，从最高点下落到达地面所需时间为6s．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出匀加速直线运动的位移，从而得出匀减速直线运动的位移，根据速度位移公式得出前后两个过程中的加速度大小之比，根据平均速度推论求出运动的总时间．

解答 解：跳楼机匀加速直线运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{400}{2×9.1}m=22m$，
则匀减速直线运动的位移x₂=60-22m=38m，
匀减速直线运动的加速度${a}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}$，可知加速度a₁：a₂=x₂：x₁=38：22=19：11．
根据平均速度推论知：$\frac{v}{2}{t}_{1}+\frac{v}{2}{t}_{2}=x$，即$\frac{v}{2}t=x$，则运动的时间t=$\frac{2x}{v}=\frac{2×60}{20}s=6s$．
故答案为：19：11，6，

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．