Question

7．弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动．从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图象如图所示，下列说法正确的是 （　　）

• A． 钢球振动周期为1s
• B． 在t₀时刻弹簧的形变量为4cm
• C． 钢球振动半个周期，回复力做功为零
• D． 钢球振动一周期，通过的路程等于10cm
• E． 钢球振动方程y=5sinπtcm．

Answer 1

分析 由振动图象可以读出钢球振动的周期、某时刻的位移以及振幅；t₀时刻弹簧相对于平衡位置的距离为4cm；简谐运动中，经过半个周期后位移与之前的位移关系是大小相等、方向相反；速度、加速度也有同样的规律．根据振幅、周期和初相位写出振动方程．

解答 解：A、由振动图象可以看出钢球的振动周期为 T=2s，故A错误；
B、弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，平衡位置时弹簧的形变量为零，则t₀时刻在平衡位置的左侧距离平衡位置为4cm处，则弹簧的形变量等于4cm，故B正确；
C、经过半个周期后，振子的速度大小相等，动能变化为零，根据动能定理知回复力做功为零，故C正确；
D、钢球振动一周期，通过的路程 S=4A=4×5cm=20cm，故D错误；
E、振幅 A=5cm，角频率ω=$\frac{2π}{T}$=π rad/s，则钢球振动方程 y=Asinωt=5sinπt cm．故E正确．
故选：BCE

点评 本题要抓住简谐振动的对称性，根据动能定理研究回复力做功．要写出振动方程，必须明确三个要素：振幅、角频率和初相位．