Question

12．如图1所示，一质量为m=1kg的物体置于水平面上，在水平外力的作用下由静止开始运动，水平外力随时间的变化情况如图2所示，物体运动的速度随时间变化的情况如下图3所示，4s后图线没有画出．g取10m/s²．求：

（1）物体在第3s末的加速度大小；
（2）物体与水平面间的动摩擦因数；
（3）物体在前6s内的位移．

Answer 1

分析 （1）根据v-t图象和加速度定义式即可求解加速度；
（2）在0-4s内，分析物体的受力情况，运用牛顿第二定律即可求解动摩擦因数；
（3）分别求出匀加速和匀减速运动的位移，两端位移之和即为总位移．

解答 解：
（1）由v-t图象可知，物体在前4s做匀变速直线运动，所以物体在第3s末的加速度a₁等于前4s内的加速度，
根据v-t图象和加速度定义式：$a=\frac{△v}{△t}$
得，${a_1}=\frac{4}{4}m/{s^2}=1m/{s^2}$
（2）在0-4s内，在水平方向：F₁-μmg=ma₁
解出：μ=0.4 
（3）设前4 s的位移为x₁，由位移公式：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×$1×16=8m；
设4 s后物体运动时的加速度为a₂，则：
F₂-μmg=ma₂
解得，a₂=-2 m/s²
物体在4s末时的速度为v′=4 m/s，设物体从4s末后运动时间t₂速度减为0，则：
0=v′+a₂t₂　　　　　
解得：t₂=2 s
所以，物体在6s末速度恰好减为0．
故后2s内的位移：${x_2}={v^'}{t_2}+\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
代入数据，解得，x₂=4m
所以物体在前6s内的位移x=x₁+x₂=8+4=12 m
答：（1）物体在第2s末的加速度为1m/s²；
（2）物体与水平面间的摩擦因数μ为0.4；
（3）物体在前6s内的位移为12m．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用问题，要注意明确受力分析、明确运动过程，要注意正确应用图象分析以及注意运动学公式的选择．