Question

12．同步卫星轨道半径为r，运行速率为v₁，加速度为a₁；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂；第一宇宙速度为v₂；地球半径为R．则下列关系式正确的是（　　）

• A． $\frac{a_1}{a_2}$=（$\frac{r}{R}$）²
• B． $\frac{a_1}{a_2}$=（$\frac{R}{r}$）²
• C． $\frac{v_1}{v_2}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{v_1}{v_2}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，根据a=rω²得出物体随地球自转的向心加速度与同步卫星的加速度之比．第一宇宙速度是近地卫星的速度，根据万有引力等于向心力，得到线速度与半径的关系式，求出线速度之比．

解答 解：A、B、同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，物体的角速度也等于地球自转的角速度，所以地球同步卫星与物体的角速度相等．
根据a=rω²得，a₁：a₂=r：R．故AB错误．
C、D、对于卫星，根据万有引力等于向心力，得：G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
则得卫星的线速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
则得：v₁：v₂=$\sqrt{R}$：$\sqrt{r}$．故D正确，C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道同步卫星的特点，以及掌握卫星问题的解题思路：万有引力等于向心力，并能灵活运用．