Question

2013年12月2日，我国成功发射了“嫦娥三号”月球探测器．设想未来我国宇航员随“嫦娥”号探测器贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t．登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m的物体重力为F，已知引力常量为G．根据以上信息可求出（　　）

A．月球的第一宇宙速度        B．月球的密度

C．月球的自转周期            D．飞船的质量

Answer 1

【知识点】万有引力定律及其应用．D5

【答案解析】AB 解析： A、设月球的半径为R，月球的质量为M，则有：g＝…①
②
宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t，T＝…③由①②③两式得：R＝，
根据：v＝可以求得表面附近绕月球做匀速圆周运动的速度，即可求出月球的第一宇宙速度．故A正确；B、月球的质量：M＝．根据：ρ＝可以求得密度，故B正确．C、根据万有引力提供向心力，不能求月球自转的周期．故C错误．D、根据万有引力提供向心力，列出等式中消去飞船的质量，所以无法求出飞船的质量，故D错误故选：AB．

【思路点拨】飞船绕行n圈所用的时间为t，其周期为T＝．G1=mg，可得到月球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力 和万有引力提供向心力 求出月球的密度和月球的第一宇宙速度．解决本题的关键要建立模型，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力．