Question

20．火车由静止开始以加速度α启动，由甲站出发达到最大速度后，再以加速度β减速运动，最终停在乙站．设甲、乙两站间的距离为d．问：
（1）由甲站到乙站共经历多长时间？
（2）全程的平均速度为多大？
（3）能达到的最大速度是多大？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式，根据总位移求出最大速度的大小，根据速度时间公式求出总时间，根据平均速度的定义式求出全程的平均速度．

解答 解：（1、3）设最大速度为v，则有：$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{2β}=d$，
解得最大速度为：v=$\sqrt{\frac{2aβd}{a+β}}$．
则甲站到乙站的时间为：t=$\frac{v}{a}+\frac{v}{β}$=$\frac{\sqrt{\frac{2aβd}{a+β}}}{a}+\frac{\sqrt{\frac{2aβd}{a+β}}}{β}$=$\sqrt{\frac{2（a+β）d}{aβ}}$．
（2）全程的平均速度为：$\overline{v}=\frac{d}{t}$=$\sqrt{\frac{aβd}{2（a+β）}}$．
答：（1）由甲站到乙站经历的时间为$\sqrt{\frac{2（a+β）d}{aβ}}$．
（2）全程的平均速度为$\sqrt{\frac{aβd}{2（a+β）}}$．
（3）能达到的最大速度是$\sqrt{\frac{2aβd}{a+β}}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式、速度时间公式等，并能灵活运用，难度不大．