Question

【题目】在竖直平面内建立如图所示的平面直角坐标系，将一金属杆的OA部分弯成抛物线形状、AB部分为直线并与抛物线的A端相切，将弯好的金属抛物线的O端固定在坐标原点且与水平x轴相切，平面直角坐标系与金属抛物线共面．已知金属杆抛物线部分的方程为y= x2 ， A点纵坐标为yA=0.8m．一处于原长的轻弹簧穿在AB杆上，弹簧下端固定在B点．现将一质量m=0.2kg的物块（中间有孔）套在金属杆上，由O点以初速度v0=5m/s水平抛出，到达A点时速度VA=6m/s并继续沿杆下滑压缩弹簧到最低点C （图中未画出），然后物块又被弹簧反弹恰能到达A点．已知物块与金属杆间的动摩擦因数μ= ，g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力忽略不计．求：

（1）抛出的物块沿金属杆抛物线OA部分滑动时克服摩擦力做的功：
（2）上述过程中弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

【答案】
（1）解：在抛物线OA部分滑动时只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：克服摩擦力做的功为：

；

答：抛出的物块沿金属杆抛物线OA部分滑动时克服摩擦力做的功为0.5J；

（2）解：物体从A到C，和从C到A克服摩擦力做的功W′相等，又有整个过程只有摩擦力、重力、弹簧弹力做功，故由动能定理可得：

解得：W′=1.8J；

由抛物线部分的方程为y= x2，可知：xA=1.2m

那么，AB的倾斜角为： ；

所以，物体从A到C过程，摩擦力做功为：：Wf=﹣μmgcos53°AC=﹣0.1mgAC=﹣W′=﹣1.8J

重力做功为：WG=mgsin53°AC=0.8mgAC=14.4J；

所以，对物体从A到C应用动能定理可得：弹簧的最大弹性势能 ；

答：上述过程中弹簧的最大弹性势能为16.2J．

【解析】在抛物线OA部分滑动时物体受到重力、摩擦力做功，故可以利用动能定理列出方程求解摩擦力做功；物体从A到C，和从C到A整个过程应用动能定理计算摩擦力做的功，物体从A到C，和从C到A克服摩擦力做的功W′相等，因此得到A到C过程摩擦力做的功；由数学几何的方法求出AB的倾斜角，进而得到AC过程中重力所做的功，最后对A到C应用动能定理可得。

【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能正确解答此题．