Question

如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长l＝1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s²，sin37°＝，cos37°＝)

 

(1)若装置匀速转动的角速度为ω₁时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度ω₁的大小；

(2)若装置匀速转动的角速度ω₂＝ rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角。

Answer 1

 (1)当细线AB上的张力为0时，小球的重力和细线AC张力的合力提供小球圆周运动的向心力，有：

mgtan37°＝mωlsin37°

解得：ω₁＝＝ rad/s

(2)当ω₂＝ rad/s时，小球应该向左上方摆起，假设细线AB上的张力仍然为0，则：mgtanθ′＝mωlsinθ′

解得：cosθ′＝，

θ′＝53°

因为B点距C点的水平和竖直距离相等，所以，当θ′＝53°时，细线AB恰好竖直，且＝＝tan53°

说明细线AB此时的张力恰好为0，故此时细线AC与竖直方向的夹角为53°。

答案：(1) rad/s　(2)53°