Question

(18分)有一个1000匝的矩形线圈，两端通过导线与平行金属板AB相连（如图所示），线圈中有垂直纸面向外的匀强磁场；已知AB板长为，板间距离为。当穿过线圈的磁通量增大且变化率为时，有一比荷为的带正电粒子以初速度从上板的边缘射入板间，并恰好从下板的边缘射出；之后沿直线MN运动，又从N点射入另一垂直纸面向外磁感应强度为的圆形匀强磁场区(图中未画出)，离开圆形磁场时速度方向偏转了。不计带电粒子的重力。试求

（1）AB板间的电压
（2）的大小
（3）圆形磁场区域的最小半径

Answer 1

（1）200V；（2）2×10⁴m/s；（3）0.14m。

试题分析：（1）由法拉第电磁咸应定律：      ①
得矩形线圈产生的感应电动势       ②
因为AB板间的电压等于线圈产生的电动势，故     ③
（2）由于带电粒子在AB板间做类平抛运动，设从下板边缘离开时竖直方向的速度为，
则极板间的电场强度为E=，粒子受到的电场力为F=Eq=，
则粒子在竖直方向的加速度为：       ④
水平方向：    ⑤
竖直方向：   ⑥
由④⑤⑥并代入数据得：     ⑦      (其它方法求解依照给分)
（3）粒子进入磁场瞬间：  ⑧
带电粒子在圆形磁场区中做匀速圆周运动，
洛伦兹力作向心力：    ⑨
粒子进入磁场的速度为    ⑩
由⑧⑨⑩并代入数据得：     11

如图，由几何关系得弦NQ的长为：     12
在过NQ两点的圆中，以弦NQ为直径的圆最小，
圆形磁场区域的最小半径为：   13
评分标准：①③④⑨13每式2分，其余每式1分。