Question

17．2008年9月25日上午“神舟七号”宇宙飞船在酒泉航天中心成功发射，27日下午宇航员出舱，在浩瀚的太空中开始行走，实现了我国太空行走的梦想．假设“神舟七号”宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，同学们根据“神舟七号”宇宙飞船的运行周期T，距离地面的高度h、地球半径R、引力常量G计算出了地球的质量，下面是几种表达式，其中正确的是（　　）

• A． $\frac{{{{（R+h）}^2}}}{{G{T^2}}}$
• B． $\frac{{G{T^2}}}{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}$
• C． $\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^2}}}{{G{T^2}R}}$
• D． $\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 飞船圆周运动由万有引力提供圆周运动向心力，根据万有引力等于向心力列式求出地球质量．

解答 解：根据万有引力有提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故D正确，ABC错误；
故选：D

点评 根据万有引力提供圆周运动向心力，在地球表面重力与万有引力相等，由此展开讨论是万有引力应用问题常用的处理方法．