Question

6．如图倒“V”导轨，两侧导轨倾角为θ=30°，间距为L=0.5m．分别平行底边放置一根导体棒，其中ab棒质量为m₁=2kg，电阻为R₁=0.5Ω，cd棒质量为m₂=4kg，电阻为R₂=2Ω，两棒与导轨的动摩擦因数均为μ=$\frac{\sqrt{3}}{18}$，导轨顶端MN间连接内阻为r=0.5Ω的电源，两棒通过一根绕过顶端光滑定滑轮的绝缘轻线连接，细线平行于左右导轨平面，左右空间磁场均垂直于斜面向上，左右两斜面磁感应强度均为B=2T，为了使两棒保持静止，电源电动势的取值满足什么条件．

Answer 1

分析 应用欧姆定律求出电路电流，金属棒静止处于平衡状态，应用平衡条件可以求出电源电动势的临界值，然后确定电动势的范围．

解答 解：设ab、cd流过的电流分别为I₁、I₂，最大静摩擦力分别为f₁、f₂，
并联电路电压相等，则：I₁R₁=I₂R₂，
电源电动势：E=（I₁+I₂）r+I₁R₁，
当电动势最小时ab棒有上滑趋势，cd棒有下滑趋势，
对系统，由平衡条件得：m₂gsinθ=BI₂L+f₂+T；
而T=f₁+BI₁L+m₁gsinθ，
摩擦力：f₁=μm₁gcosθ，f₂=μm₂gcosθ     
解得：E_min=4.5V；
当电动势最大时，ab有下滑的趋势，cd有上滑的趋势，
对系统，由平衡条件得：m₂gsinθ+f₂+f₁=BI₂L+BI₁L++m₁gsinθ，
解得：E_max=13.5V，因此，电动势应满足的条件是：4.5V≤E≤13.5V；
答：为了使两棒保持静止，电源电动势的取值满足的条件是4.5V≤E≤13.5V．

点评 本题是磁场与电路、力学相结合的综合题，涉及的知识点较多，有一定的难度，分析清楚金属棒的受力情况是解题的前提与关键，应用欧姆定律、平衡条件即可解题．