Question

14．如图1所示，平行长直光滑金属导轨水平放置，间距L=0.4m，导轨右端接有阻值R=1Ω的电阻，导体棒垂直导轨放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计．导轨间有一方向竖直向下的匀强磁场，磁场区域的边界满足曲线方程y=0.4sin（$\frac{5π}{2}$x）（0≤x≤0.4m，y的单位：m），磁感应强度B的大小随时间t变化的规律如图2所示．零时刻开始，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在外力F作用下始终以速度v=2m/s做匀速直线运动，求：

（1）棒进入磁场前，回路中的电流的方向；
（2）棒在运动过程中外力F的最大功率；
（3）棒通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律可明确电流的方向；
（2）棒进入磁场后，当棒在磁场中运动0.2m时，棒切割磁感线的有效长度最长，此时感应电动势最大，求出感应电流，再由F=BIL求出安培力，根据P=Fv可求得最大功率；
（3）根据切割长度可明确电动势的瞬时表达式为正弦规律，根据最大值可求得有效值，再根据焦耳定律可求得产生的焦耳热．

解答 解：（1）进入磁场前，由楞次定律可知，磁通量增加，则闭合回路中感应电流的方向为逆时针；
（2）棒进入磁场后，当棒在磁场中运动0.2m时，棒切割磁感线的有效长度最长，为L，此时回路中有最大电动势：
E=BLv=0.5×0.4×2=0.4V
最大电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{0.4}{1}$=0.4A
最大安培力：F_安=BIL=0.5×0.4×0.4=0.08N         
最大外力：F_外=F_安=0.08N
最大功率：P=F_安v=0.08×2=0.16W；
（3）由图可知，产生的为正弦式交流电，则棒通过磁场区域过程中电动势的有效值
E_有=$\frac{E}{\sqrt{2}}$=$\frac{0.4}{\sqrt{2}}$=0.2$\sqrt{2}$V
棒通过磁场区域过程中的时间  t=$\frac{x}{v}$=$\frac{0.4}{2}$=0.2s
棒通过磁场区域过程中电阻R上产生的焦耳热 
Q=$\frac{{E}_{有}^{2}}{R}t$=$\frac{（0.2\sqrt{2}）^{2}}{1}×0.2$=0.016J．
答：（1）棒进入磁场前，回路中的电流的方向为逆时针；
（2）棒在运动过程中外力F的最大功率为0.16W；
（3）棒通过磁场区域的过程中电阻R上产生的焦耳热为0.016J．

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律和切割产生的感应电动势公式的综合运用，考查了闭合欧姆定律和安培力公式，同时注意功率公式的正确应用，注意明确切割长度随时间按正弦规律变化，从而感应电流也按正弦规律变化，故最大值为有效值的$\sqrt{2}$倍．