Question

4．如图所示，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd位于竖直平面内，其下方有一垂直于纸面向外，上下边界均与线框ab边平行的匀强磁场区域MNQP．已知磁场区域的宽度为d，磁感应强度为B，线框的总电阻为R，边长为L（L＜d），质量为m．让线框从离磁场区域边界MN的高度为h处由静止释放，其cd边刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度相等，已知重力加速度为g．则（　　）

• A． 线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热为mgd
• B． 线框cd边刚进入磁场时，cd两点间的电势差为$\frac{1}{4}$BL$\sqrt{2gh}$
• C． 线框从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程中，先减速后加速
• D． 线框从 cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量为$\frac{B{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 应用能量守恒定律可以求出线框穿过磁场区域过程产生的焦耳热；
由自由落体的速度位移公式求出cd边进入磁场时的速度，应用E=BLv求出感应电动势，然后由欧姆定律求出cd两端点的电势差；
根据题意分析线框的运动过程与运动性质；
应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电流定义式可以求出通过截面的电荷量．

解答 解：A、线框进入磁场过程穿过线框的磁通量发生变化产生感应电动势，产生感应电流，产生焦耳热，线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不变，不产生感应电流，不产生焦耳热，由题意可知，cd边刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度相等，该过程线框的动能不变而重力势能减少同时线框产生焦耳热，由能量守恒定律可知，产生的焦耳热等于重力势能的减少量，即焦耳热为：mgd，线框离开磁场过程与进入磁场过程产生的焦耳热相等为mgd，因此线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热为：2mgd，故A错误；
B、线框进入磁场前做自由落体运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²=2gh，解得，cd边进入磁场时的速度：v=$\sqrt{2gh}$，产生的感应电动势：E=BLv=BL$\sqrt{2gh}$，cd两端的电势差：U=IR_外=$\frac{E}{R}$×$\frac{3}{4}$R=$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$，故B错误；
C、由于线框的边长L＜d，线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不变，不产生感应电流，线框只受重力作用做匀加速直线运动，由题意可知：cd边刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度相等，则线框进入磁场时做减速运动，完全进入磁场后做加速运动，线框从cd边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的过程中，先减速后加速，故C正确；
D、线框从 cd边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，通过线框横截面的电荷量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{\frac{△Φ}{△t}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，故D正确；
故选：CD．

点评 本题是电磁感应练习题，分析清楚线框的运动过程是解题的前提与关键，应用能量守恒定律可以求出产生的焦耳热，应用匀变速直线运动的速度位移公式、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式可以解题．