Question

10．在倾角为θ的光滑斜面上，放置一段通有电流强度I，长度L，质量m的导体棒a（电流方向向里），如图所示．
①若空间中有竖直向上的匀强磁场，则磁场强度B₁是多大？
②若磁场方向任意，要使导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，匀强磁场磁感应强度B₂的大小和方向如何？

Answer 1

分析 （1）对导体棒受力分析，根据共点力平衡求出安培力的大小，从而根据安培力的公式求出磁感应强度的大小．
（2）当棒子对斜面无压力，则导体棒所受重力和安培力平衡，根据平衡，结合安培力的公式求出磁感应强度的大小，根据左手定则判断磁感应强度的方向．

解答 解：（1）若磁场方向竖直向上，由导线受力情况可知由平衡条件得：
在水平方向上：F-F_Nsinθ=0
在竖直方向上：mg-F_Ncosθ=0
其中F=B₁IL，联立以上各式可解得：${B_1}=\frac{mgtanθ}{IL}$；
（2）当安培力与重力平衡时，导体棒对地面没有压力，则有：F=mg，F=B₂IL，
得：${B_2}=\frac{mg}{IL}$；B₂的水平向左．
答：（1）若空间中有竖直向上的匀强磁场，要使导体棒静止在斜面上，则磁感应强度B是$\frac{mgtanθ}{IL}$；
（2）若磁场方向与纸面平行，要使导体棒静止在斜面上且对斜面无压力，所加的匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{mg}{IL}$，方向水平向左．

点评 本题考查包含安培力的共点力平衡问题；解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握安培力大小公式和安培力方向的判断．注意在分析时要画出平面图进行受力分析．