Question

15．2016年10月19 日，“神舟十一号”飞船与“天空二号”目标飞行器自动交会对接成功．对接时离地面的高度h₁，比2013年6月13日“神舟十号”与“天宫一号”对接时离地面的高度h₂，略大，对接后均视为匀速圆周运动．已知地球半径为R，同步卫星的轨道半径r=6.6R，h₂＜$\frac{R}{16}$，由题可知（　　）

• A． “天宫一号”比“天宫二号”的机械能小
• B． “天宫一号”与“天宫二号”的运行速度之比为$\sqrt{\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}}$
• C． “天宫一号”与“天宫二号”的向心加速度之比为${（\frac{{R+h}_{1}}{R+{h}_{2}}）}^{2}$
• D． “天宫一号”的运行周期约为4小时

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量

解答 解：A、“天宫一号”达到“天宫二号”的轨道要加速做离心运动，则机械能增大，则A错误
B、由万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R+{h}_{2}}{R+{h}_{1}}}$，则B错误
C、加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则加速度之比为${（\frac{{R+h}_{1}}{R+{h}_{2}}）}^{2}$，则C正确
D、由万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得知“天宫一号”的运行周期为T=24×$\sqrt{\frac{（\frac{17}{16}）^{3}}{6．{6}^{3}}}$$＜4\\;小\\;时$小时，则D错误
故选：C

点评 决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式．