如图所示.处于匀强磁场中的两根足够长.电阻不计的光滑平行金属导轨相距L.导轨平面与水平面间夹角为θ.上端连接阻值为R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直.磁感应强度为B．有一质量为m.电阻为2R的金属棒MN与导轨垂直.以某一初速度沿导轨向上运动.金属棒和导轨接触良好.上升的最大高度为h.在此过程中阻值为R的电阻上产生的焦耳热为Q．求:在金属棒运动过程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2006?安徽模拟）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面间夹角为θ，上端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度为B．有一质量为m、电阻为2R的金属棒MN与导轨垂直，以某一初速度沿导轨向上运动，金属棒和导轨接触良好，上升的最大高度为h，在此过程中阻值为R的电阻上产生的焦耳热为Q．求：在金属棒运动过程中整个回路的最大热功率．

分析：金属棒向上运动时做减速运动，产生的感应电流减小，热功率减小，所以刚开始运动时热功率最大．
根据已知条件，由能量守恒定律求得初速度v₀，求出感应电动势的最大值E₀=BLv₀，由功率公式求出整个回路的最大热功率．

解答：解：因金属棒MN的电阻是电阻R的两倍，它们的电流相等，所以金属棒上升过程中产生的焦耳热为2Q．
设金属棒初速度为v₀，对于金属棒上升过程，根据能量守恒定律有：

=mgh+3Q…①
解得：v₀=

2(mgh+3Q)

…②
金属棒开始运动时热功率最大，
电动势：E₀=BLv₀…③
整个回路的最大热功率：P_m=

…④
①②③④联立解得：P_m=

2B2L2(mgh+3Q)

3Rm

…⑤
答：在金属棒运动过程中整个回路的最大热功率为

2B2L2(mgh+3Q)

3Rm

．

点评：本题关键要能判断出金属棒刚向上运动时功率最大，再运用能量守恒和功率公式进行求解．

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