Question

5．如图所示，半径为R的竖直大圆环固定在地面上，一轻环固定在大圆环的顶端O点；长为（$\sqrt{3}$+1）R的细线穿过光滑的轻环，与两个小球A、B相连．平衡时，O、A间的距离恰好等于圆环的半径，不计所以摩擦，则两个小球A、B的质量之比为（　　）

• A． 1：1
• B． 1：$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$：1
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 分别对A和B进行受力分析，得到绳子拉力与两个小球重力的关系，然后求解质量的比值即可．

解答 解：分别对A和B进行受力分析如图所示，

由于OA=R，则OB=（$\sqrt{3}$+1）R-R=$\sqrt{3}$R，设圆心为O′，则△OAO′为等边三角形，可知β=60°，
设绳子的拉力为F，所以m_Ag=F；
根据几何关系可得α=30°；对B分析可得F=$\sqrt{3}{m}_{B}g$，
所以$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$，故C正确、ABD错误；
故选：C．

点评 本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答．