Question

2．如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为45°．当带电小球P静止于斜面顶端A处时，恰好对斜面无压力．若将小球从A点以初速度ν0水平向右抛出（P视为质点），一段时间后，小球落在斜面上的C点．已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为g，求：
（1）带电小球的比荷$\frac{q}{m}$．
（2）小球由A到C运动的时间t及由A到C发生的为移的x大小．

Answer 1

分析 （1）根据电场力与重力平衡，结合平衡条件，即可求解；
（2）根据恰好无压力，可得重力与电场力平衡，然后由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，从而结合牛顿第二定律与向心力的表达式，并依据运动学公式，即可求解；
根据小球做匀速圆周运动，由半径公式，结合几何关系，即可求解．

解答 解：（1）物体P静止时对斜面无压力，则有：mg=qE …①
解得：带电小球的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{g}{E}$；
（2）P获得水平初速度后做匀速圆周运动，
由对称性可得物体P落到斜面时其速度方向与斜面的夹角为45°…②
根据牛顿第二定律，则有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…③
周期公式：T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{2πm}{qB}$…④
物体P由A到C所需的时间：t=$\frac{T}{4}$=$\frac{πE}{2gB}$…⑤
由③式可知，P做匀速圆周运动，
半径公式：R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$…⑥
由几何关系知：x=$\sqrt{2}$R…⑦
由①⑤⑥可解得位移为：x=$\frac{\sqrt{2}E{v}_{0}}{gB}$；
答：（1）带电小球的比荷$\frac{g}{E}$；
（2）小球P落到斜面时速度方向与斜面的夹角45°，A到C所需的时间$\frac{πE}{2gB}$，小球P抛出到落回斜面的位移x的大小$\frac{\sqrt{2}E{v}_{0}}{gB}$．

点评 考查小球在复合场中，重力与电场力平衡，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式综合应用，理解几何关系中已知长度与半径的关系，注意画出正确的运动轨迹图是解题的关键．