Question

12．冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T₀，其近日点为A，远日点为C，BD为椭圆的短轴，如图所示．忽略其它行星对它的影响，则（　　）

• A． 冥王星在A点的加速度最大
• B． 冥王星从A→B所用的时间等于$\frac{{T}_{0}}{4}$
• C． 冥王星从A→B→C的过程中，速率先增大后减小
• D． 冥王星从B→C→D的过程中，万有引力对它先做负功后做正功

Answer 1

分析 熟记理解开普勒的行星运动三定律：第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．根据力与速度方向的夹角判断该力是做正功还是负功．

解答 解：A、A点是冥王星的近日点，距太阳距离最小，据万有引力定律$G\frac{mM}{{r}^{2}}$可知，其所受万有引力最大，产生加速度最大，故A正确；
B、公转周期为T₀，冥王星从A→C的过程中所用的时间是0.5T₀，
由于冥王星从A→B→C的过程中，速率逐渐变小，从A→B与从B→C的路程相等，
所以冥王星从A→B所用的时间小于$\frac{{T}_{0}}{4}$，故B错误；
C、冥王星从A到B再到C的过程中逐步远离太阳，引力对其做负功，根据动能定理可知，冥王星的速度逐渐减小，故C错误；
D、冥王星从B→C→D的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后万有引力方向与速度方向成锐角，所以万有引力对它先做负功后做正功，故D正确．
故选：AD．

点评 正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键，会根据力与速度方向的夹角判断该力是做正功还是负功．