Question

7．如图，两气缸A、B粗细均匀、等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径是B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热．两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气；当大气压为P₀，外界和气缸内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的$\frac{1}{4}$，活塞b在气缸的正中央．
（ⅰ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b升至顶部时，求氮气的温度；
（ⅱ）继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是气缸高度的$\frac{1}{16}$时，求氧气的压强．

Answer 1

分析 （ⅰ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b升至顶部的过程中，a活塞不动，活塞a、b下方的氮气经历等压过程，分析出初态和末态的体积和温度，由盖•吕萨克定律求解．
（2）继续缓慢加热，使活塞a上升，活塞a上方的氧气经历等温过程，根据玻意耳定律求解即可．

解答 解：（ⅰ）活塞b升至顶部的过程中，活塞a不动，活塞a、b下方的氮气经历等压过程．
设气缸A的容积为V₀，氮气初态体积为V₁，温度为T₁，末态体积为V₂，温度为T₂，按题意，气缸B的容积为$\frac{1}{4}$V₀，则得：
V₁=$\frac{3}{4}$V₀+$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{4}$V₀=$\frac{7}{8}$V₀…①
V₂=$\frac{3}{4}$V₀+$\frac{1}{4}$V₀=V₀…②
根据盖•吕萨克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，…③
由①②③式和题给数据得：T₂=320K；…④
（ⅱ）活塞b升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的$\frac{1}{16}$时，活塞a上方的氧气经历等温过程，
设氧气初态体积为V₁′，压强为P₁′，末态体积为V₂′，压强为P₂′，由题给数据有：
V₁′=$\frac{1}{4}$V₀，P₁′=p₀，V₂′=$\frac{3}{16}$V₀…⑤
由玻意耳定律得：P₁′V₁′=P₂′V₂′…⑥
由⑤⑥式得：P₂′=$\frac{4}{3}$p₀…⑦
答：（ⅰ）氮气的温度为320K；
（ⅱ）氧气的压强为$\frac{4}{3}$p₀．

点评 本题涉及两部分气体状态变化问题，除了隔离研究两部分气体之外，关键是把握它们之间的联系，比如体积关系、温度关系及压强关系．