Question

1．碰撞的恢复系数的定义为c=$\frac{|{v}_{2}-{v}_{1}|}{{v}_{20}-{v}_{10}}$，其中v₁₀和v₂₀分别是碰撞前两物体的速度，v₁和v₂分别是碰撞后两物体的速度．弹性  碰撞的恢复系数c=1．非弹性碰撞的c＜1，某同学借用验证动量守恒定律的实验装置（如图所示）物质弹性碰撞的恢复系数是否为1，实验中使用半径相等的钢质小球1和2，（他们
之间的碰撞可近似视为弹性碰撞），且小球1的质量大于小球2的质量．
实验步骤如下：
安装实验装置，做好测量前的准备，并记下重垂线所指的位置O．重复多次，用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置．
第二步，把小球2放在斜槽前端边缘处的C点，计小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置．
第三步，用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．在上述实验中，
①P点是实验中第一步中小球1的落点的平均位置．
M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置．
N点是小球2落点的平均位置．
②写出用测量表示的恢复系数的表达式e=$\frac{ON-OM}{OP}$
③三个落地点距O点的距离OM、OP、ON与实验所用的小球质量是否有关？OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关．

Answer 1

分析 （1）根据题意，可以得出三个点为小球的三个落地点的平均位置；
（2）通过平抛运动的知识，先根据高度求时间，再根据水平位移求出三个速度；
（3）明确碰撞过程，根据动量守恒定律分析平抛距离与质量间的关系．

解答 解：①根据题意可知，P点是在实验的第一步中小球1落点的平均位置，M点是小球1与小球2碰后小球1落点的平均位置，N点是小球2落点的平均位置；
故答案为：实验的第一步中小球1落点的，小球1与小球2碰后小球1落点，N点是小球2落点的．
②小球做平抛运动，高度决定时间，故时间相等，设为t，则有：
op=v₁₀t    OM=v₁t     ON=v₂t
小球2碰撞前静止，即：v₂₀=0；
因而碰撞系数为：e=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{v}_{10}-{v}_{20}}$=$\frac{ON-OM}{OP}$
③第一步小球自由滑下做平抛运动，水平射程与小球的质量无关；
第二次碰撞中两小球满足动量守恒定律，由于碰撞后的速度与两小球的质量有关，故水平射程与碰后速度有关，故与质量有关．
故答案为：①第一步中小球1落点．小球1落点 的平均位置．小球2落点．
②e=$\frac{ON-OM}{OP}$     
③OP与小球的质量无关，OM和ON与小球的质量有关

点评 本题是由验证动量守恒定律的实验改进而来，关键要分析清楚实验的原理，同时要结合动量守恒定律和平抛运动的相关知识列式分析．