Question

16．如图所示，长l=0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为m=3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为v=2m/s．取g=10m/s²，
（1）小球通过最高点时，对杆的拉力大小是多少？
（2）小球通过最低点时，对杆的拉力大小是多少？

Answer 1

分析 （1）在最高点，小球靠重力和杆的作用力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出作用力的大小和方向．
（2）在最低点，小球靠重力和杆的拉力提供向心力，结合牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答 解：（1）设小球在最高点时受杆的弹力向上，
则mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，得F_N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{l}$=$30-3×\frac{4}{0.5}$=6 N，
可知杆对小球的力向上，则小球对杆表现为压力，大小为6N．
（2）小球通过最低点时，根据牛顿第二定律得，F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{l}$=$30+3×\frac{4}{0.5}$=54 N，
根据牛顿第三定律知，小球对杆的拉力为54N．
答：（1）小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6N；
（2）小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．