Question

7．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离．已知某高速公路的最高限速为v=40m/s．假设前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）t=0.5s．刹车时汽车的加速度大小为4m/s²．求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 前方汽车突然停止，后面的汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止．所以汽车间的安全距离等于匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移之和．

解答 解：前方汽车突然停止，后面的汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止．
设在司机反应时间内后面的汽车的位移为s₁，则有s₁=vt=40×0.5m=20m
设后面的汽车做减速运动到停止的位移为s₂，由匀变速运动的规律可知
0-v²=-2as₂   
解得：${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{4{0}^{2}}{2×4}$m=200m
后面的汽车从司机发现前面的汽车停止到自己停下来所走的总的距离为
s=s₁+s₂=20+200=220m   
答：高速公路上行驶的汽车的距离至少应为220m．

点评 解决本题的关键知道安全距离是反应时间内匀速运动的位移和匀减速运动的位移之和．匀减速运动的位移可以通过速度-位移公式求解．