Question

2．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，
（1）有三位同学分别按图（甲）、（乙）、（丙）的方式操作．请分别说出三人操作中存在的不妥之处．

图甲：摆球的摆角太大；图乙：细线不能绕在铁杆上，否则摆动时摆长会发生变化；图丙：摆线太短．
（2）同桌的两位同学记录了六个数据，其中数据读法正确的是BCE
A．用最小刻度为毫米的刻度尺测出单摆自由悬挂时细线的长度为101.1cm
B．用最小刻度为毫米的刻度尺测出单摆自由悬挂时细线的长度为101.10cm
C．用十分度的游标卡尺测出小球的直径为19.1mm
D．用二十分度的游标卡尺测出小球的直径为19.1mm
E．用最小刻度为0.1s的机械秒表计时，读数为99.8s
F．用最小刻度为0.1s的机械秒表计时，读数为99.80s
（3）小张觉得利用本实验还可测当地的重力加速度．已知细线长为L，小球直径为d，单摆n次全振动所用的时间为t，则当地的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$（用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根据单摆的条件与周期公式即可判断出操作的过程中存在的不足之处；
（2）结合长度的测量的方法与要求判定各组数据是否合理；
（3）由单摆完成全振动n次所用的时间为t可得单摆周期；由单摆周期公式：$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$可得重力加速度表达式；

解答 解：（1）单摆看做是简谐振动的条件是摆角不能太大，而甲图中单摆的摆角太大；
乙图中将摆线绕在铁架台的横杆上，摆球摆动的过程中，摆长将发生变化，则摆的周期也会随摆长的变化而变化，所以该方法不正确；
丙图中摆线的长度太小，则测量时相对误差可能会比较大．
（2）A、B、用最小刻度为毫米的刻度尺测出单摆自由悬挂时细线的长度时需要估读一位，所以为为101.10cm．故A错误，B正确；
C、用十分度的游标卡尺测出小球的直径时，最小分度是0.1mm，所以19.1mm是正确的．故C正确；
D、用二十分度的游标卡尺测出小球的直径时，最小分度是0.05，所以长度应为19.10mm．故D错误；
E、F、用最小刻度为0.1s的机械秒表计时，不需要估读，所以读数为99.8s．故E正确，F错误．
故选：BCE
（3）单摆n次全振动所用的时间为t，则周期为：T=$\frac{t}{n}$；摆长：l=L+$\frac{d}{2}$；根据单摆的周期公式：T=2$π\sqrt{\frac{l}{g}}$得：
g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$
故答案为：（1）摆球的摆角太大；细线不能绕在铁杆上，否则摆动时摆长会发生变化；摆长太小；（2）BCE；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$

点评 本题重点掌握单摆的周期公式，知道测量的原理，会正确确定摆长：摆长等于绳长加球的半径．