Question

5．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，分别在不同车道上，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a₁=2.5m/s²，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a₂=5.0m/s²，求两辆汽车相遇处距A处的距离．

Answer 1

分析 先求出甲车运动6.0s时的位移，看此时有没有相遇，如没有设此后用时间t与乙车相遇，根据时间和位移的关系列方程即可解题．

解答 解：甲车运动6s的位移为$s=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{0}^{2}=45m$
此时甲车并未追上乙车
设此后再经时间t，甲车与乙车相遇，则有$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（t+{t}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}+85$
上式代入数据并整理得：${t}_{\;}^{2}-12t+32=0$，解得：${t}_{1}^{\;}=4s$，${t}_{2}^{\;}=8s$
${t}_{1}^{\;}$，${t}_{2}^{\;}$都有意义，${t}_{1}^{\;}=4s$时，甲车追上乙车；${t}_{2}^{\;}=8s$时，乙车追上甲车再次相遇
第一次相遇地点距A的距离：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}=125m$
第二次相遇地点距A的距离：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（{t}_{2}^{\;}+{t}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}=245m$
答：两辆汽车相遇处距A处的距离为125m或245m

点评 本题是追击问题，要注意最后求出的两个时间都有意义，表明两车可以相遇两次，第一次时甲追上乙，第二次时乙追上甲．