Question

19．如图所示，一不可伸长的轻绳一端固定于O点，绳的另一端系一质量为m的小球，光滑定滑轮B与O点等高．轻绳跨过定滑轮B将小球拉到A点，保持轻绳绷直，由静止释放小球．当小球摆到定滑轮的正下方时，绳对定滑轮总的作用力大小为2$\sqrt{2}$mg．求小球由A点释放时轻绳与竖直方向的夹角θ．

Answer 1

分析 根据力的合成求出小球摆到定滑轮的正下方时绳子的张力，在最低点，由牛顿第二定律求出小球的速度，再研究小球下摆的过程，由动能定理求θ．

解答 解：设小球静止时与竖直方向夹角为θ，小球的摆线长为L，当小球摆到定滑轮的正下方时，轻绳的弹力为F_T．
绳对定滑轮的作用如图所示，可得

则得绳子的张力 F_T=Fcos45°         
根据题意，由动能定理可得
 mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球摆到最低点时，由牛顿第二定律得
  F_T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
联立解得 θ=60°
答：小球由A点释放时轻绳与竖直方向的夹角θ为60°．

点评 本题关键是建立物体运动的情境，寻找物理模型，运用牛顿第二定律和动能定理结合研究．要注意绳对定滑轮总的作用力大小与绳子的张力不是一回事．