Question

7．弹簧振子m在BC之间往复运动，已知BC间距离为20cm，振子在2s时间内振动10次，若从某时刻振子经过平衡位置开始计时（t=0），经过$\frac{1}{4}$周期振子有正向最大加速度．求：
（1）振子的振幅和周期；
（2）4s内振子通过的路程；
（3）在图中做出该振子的位移-时间图象．

Answer 1

分析 （1）振幅是振子离开平衡位置的最大距离，B、C间的距离等于2A．振子完成一次全振动所用的时间即为一个周期．
（2）振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，根据时间与周期的倍数关系求振子通过的路程．
（3）由振子经过平衡位置时开始计时，振动方程是正弦函数．经过$\frac{1}{4}$周期，振子具有正向最大加速度，位移为负向最大．根据数学知识作出振子的位移-时间图象．

解答 解：（1）由题意有：2A=$\overline{BC}$=20cm，得振子的振幅为：A=10cm
振子的周期为：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{2}{10}$s=0.2s
（2）由于t=4s=2T，所以4s内振子通过的路程为：
S=2×4A=8×10cm=80cm
（3）从某时刻振子经过平衡位置开始计时（t=0），经过$\frac{1}{4}$周期振子有正向最大加速度，此时振子有负向最大位移，则振子的位移-时间图象如图所示
答：（1）振子的振幅是10cm，周期是0.2s；
（2）4s内振子通过的路程是80cm；
（3）在图中做出该振子的位移时间图象如图所示．

点评 本题要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根据t=0时刻的状态写出振动方程．