Question

17．如图所示，光滑斜面AE被分成四个等长的部分，一物体由A点从静止释放做匀加速直线运动，下列结论中正确的是（　　）

• A． 物体到达各点的速率v_B：v_C：v_D：v_E=1：2：3：4
• B． 物体从A点到达各点所经历的时间：t_B：t_C：t_D：t_E=1：2：3：4
• C． 物体从A到E的平均速度$\overline{v}$=v_B
• D． 物体通过每一部分时，其速度增量v_B-v_A=v_C-v_B=v_D-v_C=v_E-v_D

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出物体到达各点的速度之比，根据速度时间公式求出到达各点的时间之比，根据平均速度推论分析A到E的平均速度和B点的速度的关系．根据速度的变化判断运动时间的变化，从而得出相同位移内速度变化量的大小关系．

解答 解：A、根据速度位移公式得，v²=2ax，则v=$\sqrt{2ax}$，运动到B、C、D、E的位移之比为1：2：3：4，则物体到达各点的速度之比为$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故A错误．
B、根据速度时间公式得，t=$\frac{v}{a}$，则物体从A点到各点的时间之比等于到达各点的速度之比，为$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故B错误．
C、AB和BE段的位移之比为1：3，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，则A到B的时间和B到E的时间相等，结合平均速度推论，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则物体从A到E的平均速度$\overline{v}$=v_B．故C正确．
D、因为物体通过每一部分位移相等，速度在增加，则相同位移内的时间越来越小，速度变化量越来越小，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．