Question

【题目】如图所示，斜面AB高为h=1.25m，底边长度L=2.5m，可视为质点的小滑块以初速度v0均斜向上抛出，到达B点时速度v恰沿水平方向，最终停止于D点，BD两点间距离d=4.5m，其中BC段（C点未标出）与滑块间的动摩擦因数为μ1=0.3，CD段与滑块间的动摩擦因数为μ2=0.2，已知g=10m/s2，求：

（1）滑块抛出时初速度v0的大小

（2）BC段的长度d1

（3）若水平面BD段粗糙程度不断变化，某位置和滑块间的动摩擦因数μ与该点到B点的间距满足如图所示关系，试判断滑块能否运动到D点，如果能，请计算滑块到达D点时的速度大小，如不能，请写出理由

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）3.5m （3）滑块可以到达D点。

【解析】

考查平抛运动、动能定理综合应用，根据相关规律计算可得。

（1）滑块从A到B的逆过程是平抛运动，由平抛运动规律得

L=vt

h=

解得v =5m/s

由动能定理得：

-mgh=-

解得v0=5m/s

（2）对滑块从B到D，设BC段长度为d1，CD段长度为d2，由动能定理得

-μ1mgd1-μ2mgd2=0-

又d1+d2=d

解得d1=3.5m

（3）从0m到2.0m，摩擦力做功为

Wf1=-mgd1′=-×mg×2=-0.3mg

Wf2=-mgd2′=-×mg×2.5=-0.5mg

假设能到D，对滑块从B到D，由动能定理得

Wf1+Wf2=-

解得vD=3m/s

故滑块可以到达D点。

答：

（1）滑块抛出时初速度v0的大小是5m/s。

（2）BC段的长度d1是3.5m。

（3）滑块可以到达D点。