Question

一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示．在t=0.2s时刻的波形如图中虚线所示．求
（1）该波的波长是多少？
（2）若该波向右传播，波速是多大？
（3）若该波向左传播，波速是多大？
（4）若此波的波速是125cm/s，则波向哪边传播？

Answer 1

分析：（1）由图象可知，波长的大小；
（2）若波向右传播，结合波的周期性，分析时间t与周期的关系通项，并求出频率和波速的通项；
（3）若波向左传播，结合波的周期性，分析时间t与周期的关系通项，并求出波速的通项；
（4）根据以上通项式，由波速是125cm/s，即可确定波的传播方向．

解答：解：（1）由图象可知λ=4cm=0.04m；
（2）由图可以知道．如果向右传播．则传播距离为：
x=nλ+0.01=0.04n+0.01（m）（n=0，1，2…）
又因为t=0.2s，
所以传播速度v=

x

t

=

0.04n+0.01

0.2

m/s=(0.2n+0.05)m/s．（n=0，1，2…）
（3）由图可以知道．如果向左传播．则传播距离为：
x=nλ+0.03=0.04n+0.03（m）（n=0，1，2…）
又因为t=0.2s，
所以传播速度v=

x

t

=（0.2n+0.15）m/s（n=0，1，2…）；
（4）波速是125cm/s=1.25m/s，当n=6时，且以v=（0.2n+0.05）m/s（n=0，1，2…），从而确定波向右传播；
答：（1）该波的波长是0.04m；
（2）若该波向右传播，波速是v=（0.2n+0.05）m/s（n=0，1，2…）；
（3）若该波向左传播，波速是v=（0.2n+0.05）m/s（n=0，1，2…）；
（4）若此波的波速是125cm/s，则波向右传播．

点评：该题考查识别、理解振动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，要考虑波的双向性．