Question

4．如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束细光束由真空沿着径向与AB成θ角射入，对射出的折射光线的强度随θ角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示．如图丙所示是这种材料制成的器具，右侧是高为2R，长为16R的长方体，左侧是半径为R的半圆柱，一束单色光从左侧A'点沿半径方向与长边成37°角射入器具．已知光在真空中的传播速度为c，sin37°=0.6，sin53°=0.8．求：

（1）该透明材料的折射率；
（2）光线穿过器具右侧长方体部分的行程；
（3）光线穿过整个器具的时间．

Answer 1

分析 （1）由图象能读出此透明体的临界角，根据全反射临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求解折射率n；
（2）、（3）根据光路图，结合光的全反射，确定光程，并根据v=$\frac{c}{n}$与t=$\frac{L}{v}$，即可求解．

解答 解：（1）由图乙可知，θ=37°时，折射光线开始出现，说明此时对应的入射角应是发生全反射的临界角C，即：
  C=90°-37°=53°
根据全反射临界角公式：$sinC=\frac{1}{n}$
得该透明材料的折射率：$n=\frac{1}{sinC}=1.25$
（2）光线在玻璃砖中刚好发生6次全反射，光路如图所示，长方体部分的光行程：
 $L=\frac{16R}{{cos{{37}^0}}}=20R$
（3）光在器具中的总行程：L′=R+L=21R
光在器具中的传播速度：v=$\frac{c}{n}$=0.8c
光在器具中的传播时间：$t=\frac{L^'}{v}=\frac{105R}{4c}$
答：（1）该透明材料的折射率是1.25；
（2）光线穿过器具右侧长方体部分的行程是20R；
（3）光线穿过整个器具的时间是$\frac{105R}{4c}$．

点评 解决本题关键要理解全反射现象及其产生的条件，并掌握临界角公式，同时注意光在器具中的传播速度与光在真空中传播速度的不同．