Question

一辆汽车在平直的公路上运动，下图是汽车从速度大小为v=5m/s开始以恒定的功率继续运动的过程中牵引力随时间的变化图象．已知汽车总质量为4.0×10³kg，运动中所受阻力大小恒定．试求：
（1）汽车的最大速度为多大？
（2）汽车在t=0时刻的加速度为多大？
（3）若汽车加速过程中的位移为52.5m，那么这一加速过程时间是多久？

Answer 1

分析：（1）由图读出t=0时刻，汽车的牵引力大小，即可求出汽车的功率．汽车做匀速运动时，速度最大，由图读出速度最大时的牵引力，由功率公式求出汽车的最大速度．
（2）汽车以最大速度运行时，是匀速运动，此时的牵引力等于摩擦力；汽车在t=0时刻，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（3）根据动能定理求解加速过程的时间．

解答：解：（1）从图中可以看出，汽车在t=0时牵引力F₁=1.6×10⁴N，此时速度v₀=5 m/s，所以，汽车牵引力的功率为：P=F₁v₀=1.6×10⁴×5 W=8×10⁴W．
汽车最终做匀速运动，其速度为最大速度v_m，此时牵引力等于摩擦力，即：
F₂=f=4×10³ N
由P=F₂v_m，得v_m=

P

F2

=

8×104

4×103

m/s=20m/s
（2）汽车在t=0时刻受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
F₁-f=ma₁
解得：a₁=3m/s² 
（3）在加速过程中，由动能定理有：
   Pt-fs=

1

2

mv_m²-

1

2

mv₀²
解得：t=12s
答：（1）汽车的最大速度为20m/s；
（2）汽车在t=0时刻的加速度为3m/s²；
（3）若汽车加速过程中的位移为52.5m，那么这一加速过程时间是12s．

点评：对于汽车的起动问题，一要能够运用牛顿定律进行动态过程分析，二要抓住汽车速度最大时的条件，掌握功率P=Fv．