Question

11．如图，倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m，开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动，将A由静止释放，在其下摆过程中斜面体始终保持静止，则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块B与斜面之间的摩擦因数至少为$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． 物块B受到的摩擦力先增大后减小
• C． 绳子的张力先减小后增大
• D． 地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向左

Answer 1

分析 对B分析，根据共点力平衡求出物块B与斜面间的动摩擦因数，抓住径向的合力提供A球做圆周运动的向心力得出绳子拉力的变化，隔离对B分析得出摩擦力的变化．对B和斜面整体分析，得出地面对斜面体摩擦力的方向．

解答 解：A、根据4mgsinθ=μ•4mgcosθ得，动摩擦因数$μ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，知物块B与斜面之间的动摩擦因数至少为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故A正确．
B、A球摆动最低点时，根据动能定理得，mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=$\sqrt{2gL}$，根据牛顿第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=3mg，径向的合力提供向心力，小球A向下摆动的过程中速度越来越大，可知绳子的张力逐渐增大．
当拉力F=3mg，对B，有：F=4mgsin30°+f，解得f=mg，方向沿斜面向下，开始物块B所受的摩擦力沿斜面向上，可知摩擦力先减小后反向增大，故B错误，C错误．
D、对物体B和斜面体整体受力分析，由于A球向左下方拉物体B和斜面体整体，故一定受到地面对其向右的静摩擦力．故D错误．
故选：A．

点评 本题考查了共点力平衡和圆周运动的综合运用，知道圆周运动径向的合力提供向心力，知道B所受的摩擦力方向会发生改变，难度中等．