Question

6．如图所示是倾角θ=45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方Q点以速度v₀水平向左抛出一个小球A，小球恰好能以垂直斜坡的速度落在斜坡上，运动时间为t₁．小球B从同一点Q自由下落，下落至P点的时间为t₂．不计空气阻力．求t₁与t₂的比值．

Answer 1

分析 小球做平抛运动时，根据平抛运动的规律求出竖直分位移和水平分位移之比，求出运动的时间，然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间．

解答 解：设小球A垂直落在斜面上时速度为v，平抛运动的水平位移x，竖直位移y；小球B自由落体运动下落高度为h          
对小球A：将其末速度v按水平方向和竖直方向分解，如图所示．
v _y=gt₁          
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1    
x=v₀t₁        
y=$\frac{1}{2}$gt₁²          
$\frac{y}{x}$=2tanθ  
即为：x=2y，
对小球B有：h=$\frac{1}{2}$gt₂²
且h=x+y
代入数据，联立以上各式，得运动时间t₁与t₂之比为1：$\sqrt{3}$．
答：t₁与t₂的比值为1：$\sqrt{3}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和几何关系灵活求解．