Question

20．土星周围有壮视的“光环”，组成环的颗粒物是大小不等、线度从1μm到10 m的尘埃和岩石，这些颗粒物类似于卫星，绕土星做圆周运动，它们到土星中心的距离从7.3×10⁴ km延伸到1.4×10⁵ km，这些颗粒物从内到外（轨道半径小的为内，不名考虑环中颗粒物间的相互作用（　　）

• A． 周期逐渐减小
• B． 角速度逐渐增大
• C． 线速度逐渐增大
• D． 向心加速度逐渐减小

Answer 1

分析 研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．
根据题意表示出要比较的物理量，再根据已知条件进行比较．

解答 解：A、研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R；
解得T=$2π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，其中M为土星的质量；颗粒到土星中心的距离R增大，组成环的颗粒的周期增大．故A错误；
B、研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mω²R；
解得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，其中M为土星的质量；颗粒到土星中心的距离R增大，组成环的颗粒的角速度减小，故B错误；
C、研究颗粒绕土星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，其中M为土星的质量；
颗粒到土星中心的距离R增大，组成环的颗粒的线速度减小，故C错误；
D、由万有引力提供向心加速度，则：ma=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，颗粒到土星中心的距离R增大，组成环的颗粒的向心加速度减小．故D正确；
故选：D

点评 比较一个物理量，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．