Question

【题目】如图所示，BCDG是光滑绝缘的3/4圆形轨道，位于竖直平面内。轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为3mg/4，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。求：

（1）若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心等高的C点时速度为多大？

（2）求滑块在圆形轨道上能达到的最大速度值，以及在最大速度位置处滑块对轨道作用力的大小；

（3）撤去电场，用质量为m/2的子弹，沿水平方向向左的速度，在A点打击木块（子弹图中未画出），作用时间极短，打击后留在木块内。然后滑块能够始终沿轨道滑行，并恰好通过D点，从G点飞出轨道，求子弹射出时的速度以及整个过程中损失的机械能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）（4分）设滑块到达C点时的速度为vC，从A到C过程，由动能定理得：

Eq(S＋R)－mgs－mgR＝－0 （3分）

计算得出， （1分）

（1分）

设方向与竖直方向的夹角为

则，得＝37° （1分）

滑块经过P点时速度最大，相当于“最低点”，滑块与O点连线和竖直方向的夹角为，设最大速度为vp，从出发到P点，根据动能定理

Eq(S＋Rsin)－mgs－mg(R－Rcos)＝－0 （2分）

计算得出， （1分）

滑块到达P点时，由电场力、重力和轨道作用力的合力提供向心力

则有： （1分）

计算得出： （1分）

（3）（8分）被子弹打击后物块与子弹质量共m，恰好完成圆周运动

在D点有：

所以 （1分）

对物块与子弹的共同体，由A到D根据动能定理：

（1分）

得出： （1分）

设打击物块前子弹的速度为v0，对于打击过程，有动量守恒

（2分）

所以：（1分）

假设整个过程机械能损失为E，根据能量守恒定律：

（1分）

得： （1分）