Question

1．质量之比为m₁：m₂=2：1的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动的轨道半径之比R₁：R₂=1：3，则下列关于两颗卫星的说法中正确的是（　　）

• A． 线速度大小之比为V₁：V₂=3：1
• B． 向心加速度大小之比为a₁：a₂=1：3
• C． 动能之比为E_k1：E_k2=6：1
• D． 运动的周期之比为T_l：T₂=1：3

Answer 1

分析 由质量和轨道半径，可以由万有引力提供向心力分析线速度，向心加速度，周期，动能等的关系．

解答 解：A、根据月球对嫦娥卫星的万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
运动的轨道半径之比R₁：R₂=1：3，故线速度大小之比为：
$\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\sqrt{R_2}}}{{\sqrt{R_1}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{1}$
故A错误；
C、质量之比为m₁：m₂=2：1，故动能之比为：
$\frac{{{E_{k1}}}}{{{E_{k2}}}}=\frac{{\frac{1}{2}{m_1}v_1^2}}{{\frac{1}{2}{m_2}v_2^2}}=\frac{2}{1}×{（\frac{{\sqrt{3}}}{1}）^2}=\frac{6}{1}$
故C正确；
B、根据$G\frac{Mm}{r^2}=ma$，
解得：$a=\frac{GM}{r^2}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
故$\frac{a_1}{a_2}={（\frac{R_2}{R_1}）^2}={（\frac{3}{1}）^2}$=9
故B错误；
D、根据$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$，有：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$∝$\sqrt{{r}^{3}}$
故$\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{{{（\frac{R_1}{R_2}）}^3}}=\frac{1}{{3\sqrt{3}}}$
故D错误；
故选：C

点评 本题重点是掌握万有引力提供向心力的各种表达形式，进而才能灵活分析各个量与半径的关系．