Question

12．如图所示，静置在水平地面的两辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动了距离l时与第二辆车相碰，两车瞬间结为一体，以共同速度据继续运动了距离l，与竖直墙相碰，反弹后运动$\frac{l}{4}$停止，已知车与墙相碰损失80%的机械能，车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，忽略空气阻力，求：
（1）两车与墙碰后反弹的速度大小；
（2）人给第一辆车水平冲量的大小．

Answer 1

分析 （1）车与墙壁碰撞后运动的过程中只有摩擦力做功，由动能定理即可求出反弹的速度大小；
（2）人给第一辆车水平冲量的转化为车的动量，之后车在摩擦力的作用下做减速运动，直到与第二辆车发生碰撞．碰撞后两车瞬间结为一体，可知有能量的损失而没有动量的损失，所以可以使用动量守恒定律写出碰撞前后的速度关系，最后的阶段两车一起减速．根据各阶段小车受力的特点，使用动量定理、动能定理以及动量守恒定律即可求解．

解答 解：（1）车与墙壁碰撞后做减速运动，设碰撞后的速度大小为v，由动能定理可得：
$-2kmg×\frac{1}{4}l=0-\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$  ①
得：v=$\frac{\sqrt{2kgl}}{2}$  ②
（2）选择向右为正方向，设第一辆车的初速度为v₀，与第二辆车碰撞前的速度为v₁，碰撞后的速度为v₂，第一辆车减速的过程中：
$-kmgl=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   ③
两辆车碰撞的过程中动量守恒定律，则：mv₁=2mv₂   ④
碰撞后车向右运动的过程中，只有摩擦力做功，则：$-2kmgl=\frac{\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}}{1-80%}-\frac{1}{2}（2m）{v}_{2}^{2}$   ⑤
由动量定理可得，人给第一辆车水平冲量的转化为车的动量，则：
I=mv₀   ⑥
联立以上方程得：I=$2m•\sqrt{5kgl}$
答：（1）两车与墙碰后反弹的速度大小 是$\frac{\sqrt{2kgl}}{2}$；
（2）人给第一辆车水平冲量的大小是$2m•\sqrt{5kgl}$．

点评 本题关键在于运动的过程较多，有三个匀减速过程和两个碰撞过程，可以交叉运用动能定理和动量守恒定律列式求解，题中涉及的字母较多，要有足够的耐心，更要细心！