Question

AB和A′B′是长度均为l＝2 km(1 km的电阻值为1 Ω)的两根输电线，若发现在距离A和A′等远的两点C和C′间发生漏电，相当于在两点间连接了一个电阻．接入电动势为E＝90 V、内阻不计的电源，当电源接在A、A′间时，测得B、B′间电压为U_B＝72 V；当电源接在B、B′间时，测得A、A′间电压U_A＝45 V．由此可知A与C相距多远？

Answer 1

解析：由电阻定律R＝ρ知，在电阻率和导体横截面积一定的情况下，电阻跟长度成正比，如果求出C点到A点的电阻和到B点的电阻的比值，即可求出距离AC和BC.

图24－7

在测量过程中的等效电路如图24－7，当电源接在A、A′间时，可以认为电流仅在回路A′C′CA中流，此时U_B＝72 V等于漏电阻R上的电压．设AC和BC间每根输电线的电阻为R_AC和R_BC，则有＝，

同理，当电源接在B、B′间时，则有＝，

解得R_AC＝R_BC/4.

由电阻定律R＝ρ∝l，可得A、C间相距为l_AC＝l/5＝0.4 km.

答案：0.4 km